83年大學聯考數學科社會組試題()

※本學科共分為兩部分。第一部分為單一選擇題,請將答案劃記在「答案卡」上。第二部分為非選擇題,請將答案寫在「非選擇題試卷」上。

第一部分:單一選擇題(20)

說明:下列第1題至4題,每題5分,每題各有5個備選答案,請選出一個正確答案劃記在『答案卡』上。答錯了倒扣題分,整題完全不作答者,視同放棄,不給分亦不扣分。

 

1.     sinθ4x24x30之一根,則cos2θ之值為
(A) 1
(B) (C) (D) (E) 0

Ans(D)

 

2.     如下圖所示,D△ABCBC邊上,CD2BDG為線段之中點,若將向量寫為,其中rs為實數,則rs之值等於(A) 1/2(B) 2/3(C) 1/3(D) 1/3(E) 3/4

Ans(A)

 

 

3.     之值等於(A)(B)(C)(D)(E)

Ans(E)

 

4.     k為一實數,若方程式y22kykx24x60之圖形為貫軸x軸平行之雙曲線,則k之範圍為
(A) k
(B) 0k(C) k(k≠0)
(D)
k (k≠0) or k<-2(E) k or 2k

Ans(B)

 

第二部分:非選擇題 (80)

說明:在本部份中,第一題為填空題(60),第二題及第三題為計算或證明題(每題10)。都請在「非選擇題試卷」上作答。注意:請勿將無理數或無限小數寫成循環小數。例如,不要把寫成1.414,也不要把1/3寫成0.333

一、填空題:本題共十個空格,每空格5分,請答在「非選擇題試卷」上的第一欄;務必寫上格號(AB、…J)後再寫答案。(為節省空間,本題作答請勿寫出演算過程。)

1.     有一軍團,人數在三千與四千之間。今將此軍團排成若干個同樣的方陣,發現以8´ 8方陣排之,或以12´12方陣排之,都恰好排盡,則此軍團人數為_______(A)_____

Ans3456

 

2.     C1為單位圓,T1C1之內接正三角形,C2T1之內切圓,T2C2之內接正三角形,依此類推。令aiTi的面積,則_________

Ans

 

3.     某拳擊比賽,規定每位選手必須和其他選手各比賽一場,賽程總共78場,則選手人數為_____(C)_____

Ans13

 

4.     甲、乙、丙三袋中,甲袋有2黑球3白球,乙袋有2黑球2白球,丙袋有1黑球2白球。今自甲乙丙三袋中各任取一球,則至少取出2黑球的機率為_____(D)_____

Ans11/30

 

5.     設球面S的方程式為(x1)2y2(z1)24TS上點(10)之切平面,則點(511)與平面T之距離為____(E)____

Ans

 

6.     2ax2by=-c2式中abc均為不等於1的正數,且x0y0c,則xy_____(F)_____

Ans1/2

 

7.     P為單位圓x2y21上任一點,令O為原點(00)Q為點(3,-2),則△POQ的面積最大值為_____(G)____

Ans

 

8.     3x2y│≦6的條件下,2x3y的最大值_____(H)_____

Ans9

 

9.     中山國小六年級學生100人,某次數學考試成積的累積次數分配曲線圖如下:(300)(405)(5015)(6040)(7065)(8085)(9095)(100100)(括弧內數字表示累積次數)。假設各組內的次數都平均分佈在組距內,則算術平均數=_____(I)_____,中位數_____(J)____(四捨五入成整數)

Ans(I) 64.5(J) 64

 

貳、計算題

說明:以下第二題、三兩題為計算或證明題,每題10分。請將演算過程寫在"非選擇題試卷"上,先寫明題號 (二或三),再作答。

二、已知多項式f(x)x45x33x219x30有一2i,若實數a滿足f(a)0試求a的範圍。

 

Ans:-2a3

 

三、如下圖,圓C通過不同三點P(k0)Q(20)R(01)已知圓C在點P的切線斜率為1,求k值與圓心。

Ansk=3 or k=2;圓心(1/2,-5/2)